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Debutó oficialmente en Defensor Sporting de Uruguay en 2007, con el cual, además del campeonato local, disputó las copas Libertadores y Sudamericana de ese mismo año.
En agosto  de 2008 ficha por la AC milan de la Serie Italiana sin embargo su estancia en el Calcio no fue la que se esperaba por parte del conjunto lombardo, por lo que, en 2009(al término su contrato con el AC milan) el jugador queda libre y regresa al Defensor Sporting Uruguay.En diciembre del mismo año, tanto el club nacional de fútbol  como el club  nacional de fútbol  se interesan por Viudez, quien finalmente fue fichado por los tricolores como la primera incorporación de cara al Torneo clausura  torneo en el cual se coronó meses después, siendo la figura del partido en el que Nacional consiguió dicho campeonato, aportando tres pases de gol espectaculares para que su equipo saliera victorioso con un holgado 3-0.

 NACIONAL                           

Tabaré Viudez
Nombre	Tabaré Uruguay Viudez Mora
Apodo	El demonio
Nacimiento	8 de septiembre de 1989 (22 años) Montevideo, Uruguay
Nacionalidad
Club actual	Nacional
Posición	Delantero
Estatura	1,72 metros
Año del debut	2007
Club del debut	Defensor Sporting